Question

【题目】如图，四棱锥中，底面为平行四边形， 底面， 是棱的中点，

且.

（1）求证： 平面；

（2）如果是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为,求的值.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】试题分析：（1）由 所以 ．又因为底面 平面；（2）如图以为原点建立空间直角坐标系，求得平面的法向量和

．

试题解析： （1）连结，因为在中， ，所以，

所以．因为，所以．

又因为底面，所以，因为，

所以平面

（2）

如图以为原点， 所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则．因为是棱的中点，所以．

所以，设为平面的法向量，

所以，即，

令，则，所以平面的法向量

因为是在棱上一点，所以设．

设直线与平面所成角为，

因为平面的法向量，

所以．

解得，即，所以