题目内容

曲线f（x）=

ln x

x

在点P（1，0）处的切线方程是______．

求导数，可得f′(x)=

1-lnx

x2

，∴f′（1）=1
∴曲线f（x）=

ln x

x

在点P（1，0）处的切线方程是y-0=x-1，即y=x-1
故答案为：y=x-1．

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已知曲线f（x）=ln（2-x）+ax在点（0，f（0））处的切线斜率为

．
（1）求f（x）的极值；
（2）设g（x）=f（x）+kx，若g（x）在（-∞，1）上是增函数，求实数k的取值范围；
（3）若数列{a_n}满足a₁∈（0，1），a_n+1=f（a_n），求证：对一切n∈N^*，0＜a_n＜1．

曲线f（x）=

在点P（1，0）处的切线方程是

已知曲线f（x）=ln（2-x）+ax在点（0，f（0））处的切线斜率为 $数学公式$ ．
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（2）设g（x）=f（x）+kx，若g（x）在（-∞，1）上是增函数，求实数k的取值范围；
（3）若数列{a_n}满足a₁∈（0，1），a_n+1=f（a_n），求证：对一切n∈N^*，0＜a_n＜1．

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