Question

定积分

∫

1 0

(

1-(x-1)2

-x)dx=（　　）

• A．

  π

  2

  -1
• B．

  π

  2

  -

  1

  2

• C．

  π

  4

  -1
• D．

  π

  4

  -

  1

  2

Answer 1

分析：根据定积分的运算法则，求出

1-(x-1)2

-x的原函数，然后再代入求解；

解答：解：∵

∫

1 0

(

1-(x-1)2

-x)dx=

∫

1 0

(

1-(x-1)2

dx)-

∫

1 0

xdx
又y=

1-(x-1)2

，是以（1，0）为圆心，r=1为半径的上半圆，求其在x=0到x=1上的积分，其实为圆的面积的

1

4

：
∴

∫

1 0

(

1-(x-1)2

)dx=

1

4

×π=

π

4

，
∵

∫

1 0

xdx=

1 2 x2|

1 0

=

1

2

-0=

1

2

，
∴

∫

1 0

(

1-(x-1)2

-x)dx=

π

4

-

1

2

故选D．

点评：主要考查定积分的运算及积分的几何意义，此题计算比较复杂，是一道基础题．