Question

定积分

∫

1 0

(

1-(x-1)2

-x)dx等于（　　）

• A、

  π-2

  4

• B、

  π

  2

  -1
• C、

  π-1

  4

• D、

  π-1

  2

Answer 1

分析：本题利用定积分的几何意义计算定积分，即求被积函数y=

1-(x-1)2

-x与直线x=0，x=1所围成的图形的面积即可．

解答：解：由定积分的几何意义知

∫

1 0

(

1-(x-1)2

-x)dx是由曲线y=

1-(x-1)2

与直线y=x，x=0，x=1围成的封闭图形的面积，
故

∫

1 0

(

1-(x-1)2

-x)dx=

π-2

4

，
故选A．

点评：本小题主要考查定积分、定积分的几何意义、圆的面积等基础知识，考查考查数形结合思想．属于基础题．