Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2 ，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．

Answer 1

【答案】解：作CE⊥AB于E，作DF⊥CE于F，则AE=AD=2，CE=4，BE=3，∴BC=5，
四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体为圆台挖去一个圆锥，
其中，圆台的上下底面半径为r1=2，r2=5，高为4，母线l=5，
圆锥的底面半径为2，高为2，母线l′=2 ，
∴几何体的表面积S=25π+π×2×5+π×5×5+ =60π+4 π．
几何体的体积V= （25π+4π+ ）×4﹣ ×4π×2= ．

【解析】几何体为圆台挖去一个圆锥，求出圆台和圆锥的底面半径，高和母线，代入面积公式和体积公式计算即可．
【考点精析】通过灵活运用旋转体（圆柱、圆锥、圆台），掌握常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球即可以解答此题．