题目内容
（14分）已知函数，且，，试问，是否存在实数，使得在上为减函数，并且在上为增函数.
解：.
有题设
当时，
，，
则 当时，
则 故.
已知函数，且，，试问，是否存在实数，使得在上为减函数，并且在上为增函数.
已知函数（且）．
(1) 试就实数的不同取值，写出该函数的单调递增区间；
(2) 已知当时，函数在上单调递减，在上单调递增，求的值并写出函数的解析式；
(3) （理）记(2)中的函数的图像为曲线，试问是否存在经过原点的直线，使得为曲线的对称轴？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．
(文) 记(2)中的函数的图像为曲线，试问曲线是否为中心对称图形？若是，请求出对称中心的坐标并加以证明；若不是，请说明理由．
已知函数（且）.
（1）求函数的单调区间；
（2）记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”. 试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ） 记函数的图象为曲线．设点,是曲线上的不同两点，如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”．
试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由．
，且
，
，试问，是否存在实数
，使得
在
上为减函数，并且在
上为增函数.
.
时，
，
，
当
时，，
，
故
.
，且，，试问，是否存在实数，使得在上为减函数，并且在上为增函数..时，，， 当时，，， 故.
，且
，
，试问，是否存在实数
，使得
在
上为减函数，并且在
上为增函数.
（
且
）．
的不同取值，写出该函数的单调递增区间；
时，函数在
上单调递减，在
上单调递增，求
，试问是否存在经过原点的直线
，使得
（
且
）.
的单调区间；
的图象为曲线
.设点
,
是曲线
，使得：①
；②曲线
处的切线平行于直线
，则称函数
存在“中值相依切线”. 试问：函数
（
且
）．
的单调区间；
的图象为曲线
．设点
,
是曲线
，使得：①
；②曲线
处的切线平行于直线
，则称函数
存在“中值相依切线”．