Question

已知向量，，函数的最大值为6.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值域.

Answer 1

（Ⅰ）A＝6；（Ⅱ）g(x)在上的值域为．

试题分析：（Ⅰ）由向量的数量积的定义得：，然后降次化一得：，由此得A＝6.
（Ⅱ）因为,所以将函数的图象向左平移个单位后得到y＝6sin＝6sin的图象；再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的倍，
纵坐标不变，得到＝6sin的图象.即g(x)＝6sin.因为x∈，所以4x＋∈.故g(x)在上的值域为.
试题解析：（Ⅰ）        .2分
＝A＝Asin           ..4分
因为A>0，由题意知，A＝6.                            .6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）＝6sin.将函数的图象向左平移个单位后得到y＝
6sin＝6sin的图象；再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的倍，
纵坐标不变，得到＝6sin的图象。                 8分
因此，g(x)＝6sin.因为x∈，所以4x＋∈.
故g(x)在上的值域为．              .12分