题目内容

已知A（-3，0），B（0，
3
）O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC=60°，设
OC
=λ
OA
+
OB
（λ∈R），则λ等于（　　）
A、
3
3
B、
3
C、
1
3
D、3
分析：先用向量加法的平行四边形法则，再解直角三角形求出λ．
解答：解：∵
OC
=λ
OA
+
OB
，∠AOC=60°
∴|λ
OA
|=
3
tan60°
=1
又∵|OA|=3
∴λ=
1
3

故选项为C
点评：考查从同一点出发的两个向量的和用平行四边形法则．
练习册系列答案
相关题目
已知A（
3
，0），B（0，1），坐标原点O在直线AB上的射影为点C，则
OA
•
OC
=
3
4
3
4
．
已知A（3，0）、B（0，4）、C（5，5），动点P（x，y）在△ABC内部包括边界上运动，则x2+y2的取值范围为
[
144
25
，50]
[
144
25
，50]
．
已知A（3，0）及双曲线E：
x2
9
-
y2
16
=1，若双曲线E的右支上的点Q到点B（m，0）（m≥3）距离的最小值为|AB|．
（1）求m的取值范围，并指出当m变化时B的轨迹C
（2）如（图1），轨迹C上是否存在一点D，它在直线y=
4
3
x上的射影为P，使得
AP
•
OD
=
OP
•
PD
？若存在试指出双曲线E的右焦点F分向量
AD
所成的比；若不存在，请说明理由．
（3）（理）当m为定值时，过轨迹C上的点B（m，0）作一条直线l与双曲线E的右支交于不同的两点（图2），且与直线y=
4
3
x，y=-
4
3
x分别交于M、N两点，求△MON周长的最小值．
已知A（3，0），B（0，4），则过B且与A的距离为3的直线方程为
 
．
已知A（-3，0），B（3，0）．若△ABC周长为16．
（1）求点C轨迹L的方程；
（2）过O作直线OM、ON，分别交轨迹L于M、N点，且OM⊥ON，求S△MON的最小值；
（3）在（2）的前提下过O作OP⊥MN交于P点．求证点P在定圆上，并求该圆的方程．

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