Question

（本题满分12分）在数列中，已知，（.

（1）求证：是等差数列；

（2）求数列的通项公式及它的前项和.

 

Answer 1

【答案】

（1）根据已知条件可以得出，从而可证（2），

【解析】

试题分析：（1），

即又，

所以是以1为首项，以1为公差的等差数列.                          ……5分

（2）由（1）知是以1为首项，以1为公差的等差数列，

∴ ，∴，                            ……8分

∴ ，

令，                              ……① 

则，               ……②

两式相减得： 

，

所以，所以.                   ……12分

考点：本小题主要考查用定义证明等差数列、等差数列的通项公式、分组法和错位相减法的应用，考查学生的转化能力和运算求解能力.

点评：证明等差数列或者等比数列，尽量要交代首项和公差或首项和公比；错位相减是求数列前n项和的常用方法，要仔细运算.