题目内容

方程2sin(2x-
π
3
)+m-1=0在区间[0，
π
2
]上有两个不同的解，则实数m的取值范围
[-1，1-
3
）
[-1，1-
3
）
．
分析：由题意得，函数y=2sin(2x-
π
3
)与函数y=1-m 有两个不同的交点，结合图象得出结果．
解答：解：方程2sin(2x-
π
3
)+m-1=0有两个不同的实数解，即函数y=2sin(2x-
π
3
)与函数y=1-m有两个不同的交点．
如图所示：
故
3
≤1-m＜2，
∴m∈[-1，1-
3
）
故答案为[-1，1-
3
）．
点评：本题考查方程根的个数的判断，体现了数形结合及转化的数学思想．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=2sin(2x-
π
6
)，x∈R．
（1）写出函数f（x）的对称轴方程、对称轴中心的坐标及单调区间．
（2）求函数f（x）在区间[0，
π
2
]上的最大值和最小值．
下列关于函数f(x)=2sin(2x-
π
3
)+1的命题正确的序号是
 
．
（1）函数f（x）在区间(-
π
6
，
π
3
)上单调递增
（2）函数f（x）的对称轴方程是x=
kπ
2
+
5
12
π（k∈Z）
（3）函数f（x）的对称中心是（kπ+
π
6
，0）（k∈Z）
（4）函数f（x）以由函数g（x）=2cos2x+1向右平移
π
6
个单位得到
给出下列四个命题，其中正确的命题有
 

①函数y=2sin(2x-
π
3
)有一条对称轴方程是x=
5π
12
；
②函数f(x)=4sin(2x+
π
3
)(x∈R)，可改写成y=4cos(2x+
π
6
)；
③若f（sinx）=cos6x，则f（cos15°）=0；
④正弦函数在第一象限为增函数．
函数y=-2sin(2x-
π
3
)与y轴距离最近的对称轴方程是
x=
5π
12
x=
5π
12
．

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