题目内容

给出下列四个命题，其中正确的命题有
 

①函数y=2sin(2x-
π
3
)有一条对称轴方程是x=
5π
12
；
②函数f(x)=4sin(2x+
π
3
)(x∈R)，可改写成y=4cos(2x+
π
6
)；
③若f（sinx）=cos6x，则f（cos15°）=0；
④正弦函数在第一象限为增函数．
分析：①函数y=2sin(2x-
π
3
)有一条对称轴方程是x=
5π
12
，由正弦函数的性质直接求出对称轴方程比较即可；
②函数f(x)=4sin(2x+
π
3
)(x∈R)，可改写成y=4cos(2x+
π
6
)，由图象变换的规则进行判断；
③若f（sinx）=cos6x，则f（cos15°）=0，利用所给的函数的解析式的运算规则直接求值；
④正弦函数在第一象限为增函数，由正弦函数的性质进行判断．
解答：解：①函数y=2sin(2x-
π
3
)有一条对称轴方程是x=
5π
12
是正确命题，令2x-
π
3
=kπ+
π
2
，解得x=
5π
12
+
kπ
2
，当k=0时既得；
②函数f(x)=4sin(2x+
π
3
)(x∈R)，可改写成y=4cos(2x+
π
6
)是错误命题，因为f(x)=4sin(2x+
π
3
)=-4cos(2x+
5π
6
)(x∈R)≠y=4cos(2x+
π
6
)；
③若f（sinx）=cos6x，则f（cos15°）=0，因为cos15°=sin75°，故f（cos15°）=；
④正弦函数在第一象限为增函数是错误命题，由函数的周期性可知．
故答案为①③
点评：本题考查命题真假的判断与应用，求解本题的关键是对命题中涉及的正弦函数的对称性、三角函数的图象变换等基础知识熟练掌握的程度，能否灵活运用．本题中④很有迷惑性，是一个易错点，解题时要注意．
练习册系列答案
相关题目
已知定义在[-2，2]上的函数y=f（x）和y=g（x），其图象如图所示：给出下列四个命题：
①方程f[g（x）]=0有且仅有6个根    ②方程g[f（x）]=0有且仅有3个根
③方程f[f（x）]=0有且仅有5个根    ④方程g[g（x）]=0有且仅有4个根
其中正确命题的序号（　　）
在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若实数λ，μ满足a+b=λc，ab=μc2，则称数对（λ，μ）为△ABC的“Hold对”，现给出下列四个命题：
①若△ABC的“Hold对”为（2，1），则△ABC为正三角形；
②若△ABC的“Hold对”为(2，
8
9
)，则△ABC为锐角三角形；
③若△ABC的“Hold对”为(
7
6
，
1
3
)，则△ABC为钝角三角形；
④若△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，则以“Hold对”（λ，μ）为坐标的点构成的图形是矩形，其面积为
2
-1
2
．
其中正确的命题是
①③
①③
（填上所有正确命题的序号）．
给出下列四个命题
①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x0∈R，cosx0≤0”
②若0＜a＜1，则方程x2+ax-3=0只有一个实数根；
③对于任意实数x，有f（-x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0；
④一个矩形的面积为S，周长为l，则有序实数对（6，8）可作为（S，l）取得的一组实数对，其正确命题的序号是
①③
①③
．（填所有正确的序号）
已知函数y=f（x）和y=g（x）的定义域均为{x|-2≤x≤2}，其图象如图所示：

给出下列四个命题：
①函数y=f[g（x）]有且仅有6个零点；  
②函数y=g[f（x）]有且仅有3个零点；
③函数y=f[f（x）]有且仅有5个零点；  
④函数y=g[f（x）]有且仅有4个零点，其中正确的命题是（　　）

给出下列四个命题，其错误的是（     ）

①已知是等比数列的公比，则“数列是递增数列”是“”的既不充分也不必要条件；

②若定义在上的函数是奇函数，则对定义域内的任意必有；

③若存在正常数满足，则的一个正周期为；

④函数与图像关于对称.

A.②④                   B.④                    C.③                  D.③④

 

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