Question

【题目】已知命题：若关于的方程无实数根，则；命题：若关于的方程有两个不相等的正实数根，则.

(1)写出命题的否命题，并判断命题的真假；

(2)判断命题“且”的真假，并说明理由.

Answer 1

【答案】(1) 命题为真命题;(2) 命题“且”为真命题.

【解析】试题分析：（1）根据否命题的定义，否定题设也否定结论，求出的否命题即可；（2）先判断出命题， 的真假，从而判断出复合命题的真假即可．

试题解析：（1）解 ：命题的否命题：若关于的方程有实数根，则或.

∵关于的方程有实根

∴

∵，

化简，得，解得或.

∴命题为真命题.

（2）对于命题：若关于的方程无实数根，

则

化简，得，解得.

∴命题为真命题.

对于命题：关于的方程有两个不相等的正实根，

有，解得

∴命题为真命题

∴命题“且”为真命题.