Question

下列命题正确吗？为什么？

（1）过点P(2,0)且平行于y轴的直线l的方程是|x|=2;

(2)以坐标原点为圆心，半径为r的圆的方程是.

Answer 1

解：(1)不对.因只具备条件①，而不具备条件②，故|x|=2不是直线l的方程,l也不全是方程|x|=2的直线.?

（2）不对.设（x₀ ,y₀）是方程的解，则,即x₀²+y₀²=r²,?

两边开平方取算术根，得.?

即点（x₀,y₀）到原点的距离等于r，点（x₀ ,y₀）是这个圆上的点.?

因此满足条件②.但是，以原点为圆心、半径为r的圆上的一点如点(,-r)在圆上，却不是的解，这就不满足条件①.所以，以原点为圆心，半径为r的圆的方程不是(而应是).

点评：判断曲线的方程，两个条件缺一不可.过点P(2,0)且平行于y轴的直线l的方程是x=2，而不是x=±2;方程表示的曲线是以原点为圆心，半径为r的在x轴上方（含x轴上的两个点）的半圆.