题目内容

已知0＜x＜1，则x（3-3x）取得最大值时时x的值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：法一：设y=x（3-3x）=-3 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，利用二次函数的性质可求函数的最大值
法二：由0＜x＜1可得1-x＞0，从而利用基本不等式可求x（3-3x）=3x（1-x）的最大值及取得最大值的x
解答：法一：设y=x（3-3x）
则y=-3（x²-x）=-3 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
∵0＜x＜1
当x= $\text{[math]}$ 时，函数取得最大值 $\text{[math]}$
故选C
法二：∵0＜x＜1
∴1-x＞0
∵x（3-3x）=3x（1-x） $\text{[math]}$
当且仅当x=1-x即x= $\text{[math]}$ 时取得最大值
故选C
点评：本题主要考查了二次函数在闭区间上的最值的求解，一般的处理方法是对二次函数进行配方，结合函数在区间上的单调性判断取得最值的条件．