Question

已知0＜x＜1，则x（1-x）的最大值为

3

4

．

Answer 1

分析：将式子x（3-3x）变形为 3•x（1-x），构造基本不等式使用条件，让x与（1-x）的和为常数，应用基本不等式，注意等号成立条件．

解答：解：x（3-3x）=3•x（1-x）≤3•(

x+(1-x)

2

)2=3•

1

4

=

3

4

，
当且仅当x=1-x，即x=

1

2

时，等号成立．
故答案为

3

4

点评：此题还可利用二次函数的图象、性质来解．