Question

已知0＜x＜1，则x（3-3x）取得最大值时时x的值为（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  3

  4

• C．

  1

  2

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：法一：设y=x（3-3x）=-3(x-

1

2

)2+

3

4

，利用二次函数的性质可求函数的最大值
法二：由0＜x＜1可得1-x＞0，从而利用基本不等式可求x（3-3x）=3x（1-x）的最大值及取得最大值的x

解答：解：法一：设y=x（3-3x）
则y=-3（x²-x）=-3(x-

1

2

)2+

3

4

∵0＜x＜1
当x=

1

2

时，函数取得最大值

3

4

故选C
法二：∵0＜x＜1
∴1-x＞0
∵x（3-3x）=3x（1-x）≤3•(

x+1-x

2

)2
当且仅当x=1-x即x=

1

2

时取得最大值
故选C

点评：本题主要考查了二次函数在闭区间上的最值的求解，一般的处理方法是对二次函数进行配方，结合函数在区间上的单调性判断取得最值的条件．