题目内容

在数列{an}中，a1=2，an+1=4an+1，n∈N*．
（1）证明数列{an+
1
3
}是等比数列；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
证明：（1）∵an+1=4an+1，n∈N*，
令an+1+m=4（an+m），可得3m=1
∴m=
1
3

∴an+1+
1
3
=4(an+
1
3
)
∵a1=2
∴a1+
1
3
=
7
3

∴{an+
1
3
}是以
7
3
为首项，4为公比的等比数列
（2）由（1）可得，an+
1
3
=
7
3
•4n-1an=
7
3
•4n-1-
1
3

∴Sn=
7
3
•41-1-
1
3
+
7
3
•42-1-
1
3
+…+
7
3
•4n-1-
1
3
=
7
3
•
1•(1-4n)
1-4
-
n
3
=
7
9
•4n-
n
3
-
7
9
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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