Question

已知函数f(x)=sinx-

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x，x∈[0，π].cosx0=

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（x₀∈[0，π]），那么下面命题中真命题的序号是______．
①f（x）的最大值为f（x₀）
②f（x）的最小值为f（x₀）
③f（x）在[0，x₀]上是减函数            
④f（x）在[x₀，π]上是减函数．

Answer 1

f(x)=sinx-

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x的导数f′(x)=cosx-

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又.cosx0=

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（x₀∈[0，π]），
∴函数f（x）在[0，x₀]上是增函数，f（x）在[x₀，π]上是减函数
∴f（x）的最大值为f（x₀）
由此知①④是正确命题
故答案为①④