题目内容

若cos(α-β)=
1
7
，cos2α=-
11
14
，且α∈(0，
π
2
) ，β∈(-
π
2
，0)，则α+β等于（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2π
3
D．
5π
6
由题意可得  0＜α-β＜π，2α∈（0，π），又cos(α-β)=
1
7
，cos2α=-
11
14
，
∴sin（α-β）=
4
3
7
，sin2α=
5
3
14
．
∴cos（α+β）=cos[2α-（α-β）]=cos2α cos（α-β）+sin2α sin（α-β）=
1
7
×
-11
14
+
5
3
14
 ×
4
3
7

=
49
98
=
1
2
．
再由  -
π
2
＜α +β＜ 
π
2
 可得  α+β=
π
3
，
故选：B．
练习册系列答案
相关题目
若cos
θ
2
=
3
5
，sin
θ
2
=-
4
5
，则角θ的终边一定落在直线（　　）上．
A、7x+24y=0
B、7x-24y=0
C、24x+7y=0
D、24x-7y=0
已知函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜
π
2
．
（1）若cos
π
4
cosφ-sin
π
4
sinφ=0，求φ的值；
（2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于
π
3
，求函数f（x）的解析式，并求函数f（x）在R上的单调递增区间．
若cos
θ
2
=
3
5
，sin
θ
2
=-
4
5
，则角θ的终边所在直线方程为
24x-7y=0
24x-7y=0
．
有如下4个命题：
①若cosθ＜0，则θ是第二、三象限角；
②在△ABC中，D是边BC上的点，且BD=
1
2
DC，则
AD
=
2
3
AB
+
1
3
AC
；
③命题p：0是最小的自然数，命题q：?x∈R，lgx≠1，则”p∧（?q）”为真命题；
④已知△ABC外接圆的圆心为O，半径为1，若
AB
+
AC
=2
AO
，且|
AB
|=|
AO
|，则向量
CA
在
CB
方向上的投影为
3
2
．
其中真命题的序号为
②③
②③
．
若cos(2π-α)=
1
2
，α∈(-
π
2
，0)，则cos(α-
3π
2
)=（　　）
A、
3
2
B、-
3
2
C、-
1
2
D、±
3
2

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