题目内容

｛an｝为等比数列，q=2，前四项之和S4=1，则前8项和S8的值为（    ）

A.16               B.18                C.20              D.17

提示：（分析一）设等比数列的首项为a1，公比为q，则S4==（24-1）a1=1.

所以a1=，所以S8==17.

（分析二）因为S4=a1（1+q+q2+q3），所以S8=a1（1+q+q2+q3+q4+q5+q6+q7）=a1（1+q+q2+q3）·（1+q4）=（1+24）·1=17.故选D.

答案：D

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设数列{an}，a1=
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，若以a1，a2，…，an为系数的二次方程：an-1x2-anx+1=0（n∈N*且n≥2）都有根α、β满足3α-αβ+3β=1．
（1）求证：{an-
1
2
}为等比数列；
（2）求an；
（3）求{an}的前n项和Sn．
已知数列{an}满足：a1=1，a2=a（a＞0），数列{bn}满足bn=anan+1（n∈N*）
（Ⅰ）若{an}是等差数列，且b3=12，求数列{an}的通项公式．
（Ⅱ）若{an}是等比数列，求数列{bn}的前n项和Sn．
（Ⅲ）若{bn}是公比为a-1的等比数列时，{an}能否为等比数列？若能，求出a的值；若不能，请说明理由．
设数列{an}，{bn}满足a1=1，b1=0且
an+1=2an+3bn
bn+1=an+2bn
n=1，2，3，…
（Ⅰ）求λ的值，使得数列{an+λbn}为等比数列；
（Ⅱ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅲ）令数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和S'n，求极限
lim
n→∞
Sn
S′n
的值．
已知数列{an}满足条件：a1=1，an+1=2an+1，n∈N*．
（Ⅰ）求证：数列{an+1}为等比数列；
（Ⅱ）若bn=（2n-1）（an+1），求数列{bn}的前n项和Tn．
在数列{an}中，a1=5，an=qan-1+d（n≥2）
（1）数列{an}有可能是等差数列或等比数列吗？若可能给出一个成立的条件（不必证明）；若不可能，请说明理由；
（2）若q=2，d=3，是否存在常数x，使得数列{an+x}为等比数列；
（3）在（2）的条件下，设数列{an}的前n项和为Sn，求满足Sn≥2009的最小自然数n的值．

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