题目内容

对任意向量a，b，在下式中：①a+b＝b+a；②(a+b)+c＝b+(a+c)；③|a+b|＝|a|+|b|；④|a+b|≤|a|+|b|，恒成立的有


  1. A.
    1个
  2. B.
    2个
  3. C.
    3个
  4. D.
    4个
C
因为向量加法满足交换律，结合律，所以①，②恒成立．|a＋b|＝|a|＋|b|仅当a与b同向或有零向量时成立，所以③不恒成立．由向量模的几何定义知④恒成立．故选C.
练习册系列答案
相关题目
（上海春卷22）在平面上，给定非零向量
b
，对任意向量
a
，定义
a′
=
a
-
2(
a
•
b
)
|b|
2
b
．
（1）若
a
=(2，3)，
b
=(-1，3)，求
a′
；
（2）若
b
=(2，1)，证明：若位置向量
a
的终点在直线Ax+By+C=0上，则位置向量
a′
的终点也在一条直线上．
给出下列四个命题：
①“向量
a
，
b
的夹角为锐角”的充要条件是“
a
•
b
＞0”；
②如果f（x）=lgx，则对任意的x1、x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有f（
x1+x2
2
）＞
f(x1)+f(x2)
2
；
③设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称为“密切区间”．若f（x）=x2-3x+4与g（x）=2x-3在[a，b]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是[2，3]；
④记函数y=f（x）的反函数为y=f-1（x），要得到y=f-1（1-x）的图象，可以先将y=f（x）的图象关于直线y=x做对称变换，再将所得的图象关于y轴做对称变换，再将所得的图象沿x轴向左平移1个单位，即得到y=f-1（1-x）的图象．
其中真命题的序号是
 
．（请写出所有真命题的序号）
下列命题正确的是（　　）
（2010•上海）在平面上，给定非零向量
b
，对任意向量
a
，定义
a′
=
a
-
2(
a
•
b
)
|
b
|2
b
．
（1）若
a
=（2，3），
b
=（-1，3），求
a′
；
（2）若
b
=（2，1），证明：若位置向量
a
的终点在直线Ax+By+C=0上，则位置向量
a′
的终点也在一条直线上；
（3）已知存在单位向量
b
，当位置向量
a
的终点在抛物线C：x2=y上时，位置向量
a′
终点总在抛物线C′：y2=x上，曲线C和C′关于直线l对称，问直线l与向量
b
满足什么关系？
下列命题正确的是（　　）
A．2π是函数y=sin|x|的周期
B．非零向量
a
，
b
，则
a
在
b
方向上的投影是
a
•
b
|
a
|
C．角θ在第一象限，则θ∈(0，
π
2
)
D．
a2+b2
2
≥
a+b
2
对任意实数a、b都成立

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