题目内容

设函数f（x）= $数学公式$ 则f（-4）=，又知f（x₀）=8，则x₀=．

18 4或- $\text{[math]}$
分析：由于函数f（x）= $\text{[math]}$ 为分段函数，要求f（-4）的值，应先看自变量x=-4在该函数的那一段的表达式的范围上，然后代入即可；而已知f（x₀）=8，要求对应的x₀，应用方程的思想令函数值为8，解出对应的符合题意的自变量即可．
解答：因为函数f（x）= $\text{[math]}$ ，并且-4∈{x|x≤2}，所以f（-4）=（-4）²+2=18；
又由于知f（x₀）=8，若x₀∈{x|x≤2}时，令x₀²+2=8? $\text{[math]}$ ，
若x₀∈{x|x＞2}时，令2x₀=8?x₀=4．
故答案为：4或 $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查了分段函数求值，还考查了利用方程的思想求已知函数值时对应的自变量，此时要注意对于所求的自变量进行检验．

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设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=-f（x），已知当x∈[0，1]时，f（x）=3^x．则
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设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2

，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．