Question

设函数f（x）=log₂（x+3）的图象为C₁，函数y=g（x）的图象为C₂，若C₁与C₂关于直线y=x对称，则f（1）+g（1）的值为

1

．

Answer 1

分析：由已知中函数f（x）=log₂（x+3）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，则函数f（x）=log₂（x+3）与函数y=g（x）互为反函数，若g（1）=a即（1，a）点在函数g（x）的图象上，则（a，1）点在函数f（x）=log₂（x+3）的图象上，代入即可得到a值，从而求出f（1）+g（1）．

解答：解：∵函数f（x）=log₂（x+3）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，
则函数f（x）=log₂（x+3）与函数y=g（x）互为反函数，
令f（x）=log₂（x+3）=1⇒x=1，
∴g（1）=1，
则f（1）+g（1）=log₂（1+3）+1=1．
故答案为：1．

点评：本题考查的是反函数，其中根据互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称，即（a，b）点原函数图象上，则（b，a）点在反函数图象上，是解答本题的关键．