Question

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比为q，且S₃，4S₉，7S₆成等差数列，则q为（　　）

• A、

  1

  8

• B、-

  1

  8

• C、

  1

  2

• D、-

  1

  2

Answer 1

分析：当q=1时，S₃，4S₉，7S₆不可能成等差数列，当q≠1时，由题意可得2×4S₉=S₃+7S₆，代入求和公式可得关于q的方程，解之可得．

解答：解：当q=1时，S₃，4S₉，7S₆不可能成等差数列，
当q≠1时，由题意可得2×4S₉=S₃+7S₆，
代入求和公式可得

8a1(1-q9)

1-q

=

a1(1-q3)

1-q

+

7a1(1-q6)

1-q

，
化简可得8（q³）²-7q³-1=0，解得q³=-

1

8

，或q³=1（舍去）
综上可得q³=-

1

8

，解之可得q=-

1

2

故选D

点评：本题考查等比数列的求和公式，涉及等差数列的通项公式和分类讨论的思想，属中档题．