题目内容
下列命题中正确命题的个数为 ( )
（1）平面
内有且仅有一条直线和这个平面外的一条直线
垂直
（2）经过一点和已知直线垂直的平面有且仅有一个
（3）经过平面外一点和这个平面平行的直线有且仅有一条
（4）经过平面外一点有且仅有一条直线和这个平面垂直
（1）平面
内有且仅有一条直线和这个平面外的一条直线垂直（2）经过一点和已知直线垂直的平面有且仅有一个
（3）经过平面外一点和这个平面平行的直线有且仅有一条
（4）经过平面外一点有且仅有一条直线和这个平面垂直
| A．3 | B．2 | C．1 | D．0 |
B
本题考查空间直线与平面的关系。
如图
示，设
为直线，
为平面.若
，则平面内所有直线都与直线垂直，故⑴错；
如图
经过一点和已知直线垂直的平面有且仅有一个，⑵正确；
如图
，若平面
，且
，则平面
内过点
的所有直线均与平面平行，故⑶错；
经过平面外一点有且仅有一条直线和这个平面垂直，⑷正确.
所以⑵⑷正确.
故正确答案为B.
如图
示，设为直线，为平面.若，则平面内所有直线都与直线垂直，故⑴错；如图
经过一点和已知直线垂直的平面有且仅有一个，⑵正确；如图
，若平面，且，则平面内过点的所有直线均与平面平行，故⑶错；经过平面外一点有且仅有一条直线和这个平面垂直，⑷正确.
所以⑵⑷正确.
故正确答案为B.
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练习册系列答案
相关题目
,设命题
函数
在R上单调递减，
不等式
的解集为R,若
和
中有且只有一个命题为真命题，求
的取值范围.
，
，
，
，
，
，
直线
，
、
、
，
且
不共线
、
重合
：实数
满足
，
实数
，若
为真，求实数
函数
的单调增区间是
，命题
函数
的值域为
，下列命题是真命题的为（ ）
；
的否定是“
”；
则
”的逆命题为真；
，则“
”是“
”
，x∈R }，若A∩B = Æ，试求实数a的取值范围．