题目内容
【题目】已知斜三棱柱
的底面是直角三角形，
，侧棱与底面所成角为
，点
在底面上身影
落在
上．
（1）求证：
平面
；
（2）若点
恰为
中点，且
，求
的大小；
（3）若
，且当
时，求二面角
的大小．
【答案】⑴证明见解析；⑵
；⑶
.
【解析】
试题分析：⑴证明
和平面
内的两条相交直线垂直；⑵通过证明
，找到
为侧棱和底面所成的角
；⑶以
为原点，
为
轴，
为
轴，过点且垂直于
的直线为
轴，建系求解即可.
试题解析：⑴∵
，
，
，
又
，
，
………………4分
⑵
，
四边形
为菱形，又
，，
为侧棱和底面所成的角，
，
，即侧棱与底面所成角………………8分
⑶以为原点，为轴，为轴，过点且垂直于的直线为轴，建立空间直角坐标系，
则
，
，
，的法向量
，
设
的法向量为
，
由
，得
，
，
，
二面角
大小是锐二面角，
二面角的大小是．……12分
【题目】某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：
使用智能手机 | 不使用智能手机 | 总计 | |
学习成绩优秀 | 4 | 8 | 12 |
学习成绩不优秀 | 16 | 2 | 18 |
总计 | 20 | 10 | 30 |
附表：
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
经计算
的观测值为10，则下列选项正确的是( )
A. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响
B. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响
C. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响
D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响
【题目】某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：
使用智能手机 | 不使用智能手机 | 总计 | |
学习成绩优秀 | 4 | 8 | 12 |
学习成绩不优秀 | 16 | 2 | 18 |
总计 | 20 | 10 | 30 |
附表：
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
经计算
的观测值为10，则下列选项正确的是( )
A. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响
B. 有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响
C. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响
D. 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响
