题目内容
4．函数f（x）=$\sqrt{1-{3}^{x}}$+$\frac{1}{3x+1}$的定义域用区间表示为（-∞，$-\frac{1}{3}$）∪（-$\frac{1}{3}$，0]．分析 由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求得x的取值集合．
解答 解：要使原函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{1-{3}^{x}≥0}\\{3x+1≠0}\end{array}\right.$，解得x≤0且x$≠-\frac{1}{3}$．
∴函数f（x）=$\sqrt{1-{3}^{x}}$+$\frac{1}{3x+1}$的定义域为（-∞，$-\frac{1}{3}$）∪（-$\frac{1}{3}$，0]．
故答案为：（-∞，$-\frac{1}{3}$）∪（-$\frac{1}{3}$，0]．
点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题．
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