题目内容
4．函数f（x）=$\sqrt{1-{3}^{x}}$+$\frac{1}{3x+1}$的定义域用区间表示为（-∞，$-\frac{1}{3}$）∪（-$\frac{1}{3}$，0]．分析 由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求得x的取值集合．
解答 解：要使原函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{1-{3}^{x}≥0}\\{3x+1≠0}\end{array}\right.$，解得x≤0且x$≠-\frac{1}{3}$．
∴函数f（x）=$\sqrt{1-{3}^{x}}$+$\frac{1}{3x+1}$的定义域为（-∞，$-\frac{1}{3}$）∪（-$\frac{1}{3}$，0]．
故答案为：（-∞，$-\frac{1}{3}$）∪（-$\frac{1}{3}$，0]．
点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题．
练习册系列答案
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17．设A={x|-2≤x＜4}，B={x|x2-ax-4≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | {a|-1≤a＜2} | B． | {a|-1≤a≤2} | C． | {a|0≤a≤3} | D． | {a|0≤a＜3} |
如图，已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B两点．