Question

13．在△ABC中，$cosA=\frac{4}{5}$，则$sin（A+\frac{π}{4}）$=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式，求得$sin（A+\frac{π}{4}）$的值．

解答 解：△ABC中，$cosA=\frac{4}{5}$，∴sinA=$\frac{3}{5}$，则$sin（A+\frac{π}{4}）$=sinAcos$\frac{π}{4}$+cosAsin$\frac{π}{4}$=$\frac{3}{5}•\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{4}{5}•\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$，
故答案为：$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式的应用，属于基础题．