Question

【题目】已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导数f′（x）＜ ，则不等式f（x2）＜ 的解集为 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
【解析】解：设F（x）=f（x）﹣ x，则F′（x）=f′（x）﹣
∵f′（x）＜ ，∴F′（x）=f′（x）﹣ ＜0
即函数F（x）在R上单调递减
而f（x2）＜ 即f（x2）﹣ ＜f（1）﹣
∴F（x2）＜F（1）而函数F（x）在R上单调递减
∴x2＞1即x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
设F（x）=f（x）﹣ x，根据题意可得函数F（x）在R上单调递减，然后根据f（x2）＜ 可得f（x2）﹣ ＜f（1）﹣ ，最后根据单调性可求出x的取值范围．