Question

假设关于某种设备的使用年限x和支出的维修费用y（万元），有以下的统计资料：

使用年限x	2	3	4	5	6
维修费用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由资料知，y对x呈线性相关关系．
试求（1）线性回归方程y=bx+c的确回归系数a，b．
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
参考公式：回归直线方程：y=bx+a．

n i=1 (xi- . x )(yi- . y ) n i=1 (xi- . x )2  = n i=1 xiyi-n . xy n i=1 xi2 -n . x 2 a= . y -b . x

．

Answer 1

分析：（1）根据y对x呈线性相关关系，相关信息列表的数据，利用最小二乘法做出b的值，根据样本中心点一定在直线上，求出a的值．
（2）根据上一问做出的结果写出线性回归直线方程，把所给的自变量的值代入，预报y的值，即估计使用10年时，维修费用的值．

解答：解：（1）

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=4，

.

y

=

2.2+3.8+5.5+6.5+7.0

5

=5

n

i=1

xiyi=112.3，

n

i=1

xi2=90，n

.

x

.

y

=100，nx?2=80
b=

112.3-100

90-80

=1.23，a=5.0-1.23×4=0.08
（2）当x=10时，y=1.23×10+0.08=12.38（万） 
即使用年限为10年时，维修费用是12.38万元

点评：本题考查线性回归方程，考查利用最小二乘法求线性回归方程，考查利用线性回归方程预报变量的值，本题是一个非常好的题目．