题目内容

若函数f（x）=
lnx
x
的图象恰与直线y=b有两个公共点，则实数b的取值范围是（　　）
A．（0，
1
e
）		B．（-∞，
1
e
）		C．（0，e）D．（e，+∞）
∵f（x）=
lnx
x
，
∴x＞0，f′(x)=
1-lnx
x2
，
由f′(x)=
1-lnx
x2
=0，得x=e．
列表：
 x  （0，e）  e  （e，+∞）
 f′（x） +  0 -
 f（x） ↑  极大值
1
e
 ↓
∴当x=e时，f（x）=
lnx
x
取极大值f（e）=
1
e
，
∵函数f（x）=
lnx
x
的图象恰与直线y=b有两个公共点，
∴0＜b＜
1
e
．
故选A．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）=ln（x2-2ax+3）的值域为R，则实数a的取值范围为
a≥
3
或a≤-
3
a≥
3
或a≤-
3
．
（2012•广州一模）若函数f（x）=ln（x2+ax+1）是偶函数，则实数a的值为
0
0
．
（2012•江西模拟）已知函数f（x）=ln（x+1）+mx，当x=0时，函数f（x）取得极大值．
（1）求实数m的值；
（2）已知结论：若函数f（x）=ln（x+1）+mx在区间（a，b）内导数都存在，且a＞-1，则存在x0∈（a，b），使得f′(x0)=
f(b)-f(a)
b-a
．试用这个结论证明：若-1＜x1＜x2，函数g(x)=
f(x1)-f(x2)
x1-x2
(x-x1)+f(x1)，则对任意x∈（x1，x2），都有f（x）＞g（x）；
（3）已知正数λ1，λ2，…，λn，满足λ1+λ2+…+λn=1，求证：当n≥2，n∈N时，对任意大于-1，且互不相等的实数x1，x2，…，xn，都有f（λ1x1+λ2x2+…+λnxn）＞λ1f（x1）+λ2f（x2）+…+λnf（xn）．
若函数f（x）=ln（2x+a）与g（x）=bex+1的图象关于直线y=x对称，则a+2b=
 
．
若函数f（x）=ln（x+
a
x
-4）的值域为R，则实数a的取值范围是（　　）
A、（-∞，4]
B、[0，4]
C、（-∞，4）
D、（0，4）

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