题目内容
已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为
- A.
- B.
- C.
- D.
B
分析：四面体ABCD的体积的最大值，AB与CD是对棱，必须垂直，确定球心的位置，即可求出体积的最大值．
解答：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB与P，设点P到CD的距离为h，
则有
，
当直径通过AB与CD的中点时，
，故
．
故选B．
点评：本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离，通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力．
分析：四面体ABCD的体积的最大值，AB与CD是对棱，必须垂直，确定球心的位置，即可求出体积的最大值．
解答：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB与P，设点P到CD的距离为h，
则有
，当直径通过AB与CD的中点时，
，故．故选B．
点评：本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离，通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC的三个顶点在半径为1的球面上，且AB=1，BC=
．若A、C两点的球面距离为
，则球心O到平面ABC的距离为（ ）
| 3 |
| π |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
、
、
、
四点，若
，则四面体
的体积的取值范围是
B．
C．
D．