Question

已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量为x kg与每单位面积蔬菜年平均产量y t之间的关系有如下数据：

年号	1990	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997
x(kg)	70	74	80	78	85	92	90	95
y(t)	5.1	6.0	6.8	7.8	9.0	10.2	10.0	12.0
年号	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004	x(kg)
92	108	115	123	130	138	145	y(t)	11.5
11.0	11.8	12.2	12.5	12.8	13.0

(1)求x与y之间的相关系数，并检验是否线性相关；

(2)若线性相关，求蔬菜产量y与使用氮肥之间的回归直线方程，并估计每单位面积施肥150 kg时，每单位面积蔬菜的年平均产量.

Answer 1

解：（1）列出下表，并用科学计算器进行有关计算：

I	1	2	3	4	5		6		7		8
xi	70	74	80	78	85		92		90		95
yi	5.1	6.0	6.8	7.8	9.0		10.2		10.0		12.0
xiyi	357	444	544	608.4	765		938.4		900		1 140
I	9	10	11	12		13		14		15
xi	92	108	115	123		130		138		145
yi	11.5	11.0	11.8	12.2		12.5		12.8		13.0
xiyi	1 058	1 188	1 357	1 500.6		1 625		1 766.4		1 885
==101, ==10.113 3, xi2=161 125.yi2=1 628.55 xiyi=16 076.8

∴蔬菜产量与施用氮肥量的相关系数.

r=

=

≈0.863 6.

由于n=15，故自由度15-2=13.

由相关系数检验的临界值表查出与显著水平0.05及自由度13的相关系数临界值r_0.05=0.514,于是r＞r_0.05,从而说明蔬菜产量与氮肥量之间存在着线性相关关系.

 (2)设所求的回归直线方程为=bx+a,则

b==≈0.093 1.

a=-b=10.113 3-0.093 1×101≈0.710 2,则=0.093 1x+0.710 2.

当x=150,y的估计值为=0.093 1×150+0.710 2=14.675 2(t).