Question

已知△ABC的三内角A、B、C所对边分别为a、b、c，△ABC的面积为12，且的值及向量模的最小值．

Answer 1

【答案】分析：利用三角形的面积公式，由已知三角形的面积列出关系式，表示出sinA，再利用诱导公式化简已知的等式，得到关系式，表示出cosA，将表示出的sinA和cosA代入sin²A+cos²A=1中，整理后得到bc的值，将bc的值代入表示出的cosA中，求出cosA的值，然后利用向量模的计算公式表示出向量的模，利用基本不等式变形后，将bc的值代入可得出||的最小值．
解答：解：∵△ABC的面积为12，∴bcsinA=12，即sinA=，
又bcsin（+A）=18，∴bccosA=-18，即cosA=-，
分别代入sin²A+cos²A=1中得：（）²+（）²=1，
整理得：bc=30，
∴cosA=-=-，又=（b，c），
∴||=≥=2，
当且仅当b=c时取等号，
则||的最小值为2．
点评：此题考查了三角形的面积公式，诱导公式，同角三角函数间的基本关系，向量模的计算，以及基本不等式的运用，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．