Question

已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，BC=2，AC=3，
求：（1）边AB的长；
（2）△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）根据三内角成等差数列，利用等差数列的性质及三角形的内角和定理可得B的度数，进而求出sinB和cosB的值，然后由a与b的值，利用余弦定理列出关于c的方程，求出方程的解可得c的值，即为AB的长；
（2）由sinB的值，以及AB和BC的长，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

解答：解：（1）由2B=A+C，且A+B+C=180°，得到B=60°，
由BC=a=2，AC=b=3，cosB=cos60°=

1

2

，
由余弦定理得：cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

22+c2-32

4c

=

1

2

，
整理得c²-2c-5=0，及（c-1）²=6，
解得：c1=1+

6

，c2=1-

6

(舍去)，
∴AB=1+

6

；
（2）由sinB=sin60°=

3

2

，AB=1+

6

，BC=2，
则S△ABC=

1

2

AB•BC•sinB=

1

2

(1+

6

)×2×

3

2

=

3 +3 2

2

．

点评：此题考查了等差数列的性质，余弦定理，以及三角形的面积公式，其中根据三内角成等差数列，利用等差数列的性质得出B的度数是本题的突破点．