Question

已知x+x^-1=3,求下列各式的值.

(1);(2)

Answer 1

解析：(1)题若平方则可出现已知形式,但开方时应注意正负的讨论;

(2)题若立方则可出现(1)题形式与已知条件,需将已知条件与(1)题结论综合;或者可仿照(1)题作平方处理,进而利用立方和公式展开.

(1)∵=x+x^-1+2=3+2=5,

∴=±.

    又由x+x^-1=3得x＞0，所以.

(2)解法一：

=

=（x-1+x^-1）

==

    解法二：

=

=x³+x^-3+2

    而x³+x^-3

=(x+x^-1)(x²-1+x^-2)

=(x+x^-1)［(x+x^-1)²-3］

=3×(3²-3)=18

∴=20.

    又由x+x^-1=3,得x＞0,

∴.