题目内容

求f （x）=
π
2
+arccos2x的反函数是
f-1（x）=
1
2
sinx，x∈[
π
2
，
3π
2
]
f-1（x）=
1
2
sinx，x∈[
π
2
，
3π
2
]
．
分析：根据函数的解析式，反解出x，确定解析式，再根据原函数中f（x）的范围确定反函数的定义域即可．
解答：解：又f （x）=
π
2
+arccos2x，知：
y=
π
2
+arccos2x
∴arccos2x=y-
π
2
，
x=
1
2
cos（y-
π
2
）=
1
2
siny，y∈[
π
2
，
3π
2
]
故答案为：f-1（x）=
1
2
sinx，x∈[
π
2
，
3π
2
]
点评：本题考查了函数的反函数的求法，确定反函数的定义域是关键．
练习册系列答案
相关题目
f（x）=ex-e-x，g（x）=ex+e-x
（1）求[f（x）]2-[g（x）]2的值；
（2）若f（x）•f（y）=4，g（x）•g（y）=8，求
g(x+y)g(x-y)
的值．
已知
a
=(2sin
x
2
，
3
+1)
b
=(cos
x
2
-
3
sin
x
2
，1)f(x)=
a
•
b
+m
（1）求f（x）在[0，2π]上的单调区间
（2）当x∈[0，
π
2
]时，f（x）的最小值为2，求f（x）≥2成立的x的取值集合．
（3）若存在实数a，b，C，使得a[f（x）-m]+b[f（x-C）-m]=1，对任意x∈R恒成立，求
b
a
cosC的值．
已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=3x-1，
（1）求f（x）的表达式．
（2）求f（x）=2的解集．
选修4-5：不等式选讲．
已知函数f（x）=log3（|x-1|+|x-4|-a），a∈R．
（Ⅰ）当a=-3时，求f（x）≥2的解集；
（Ⅱ）当f（x）定义域为R时，求实数a的取值范围．

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