Question

f（x）=e^x-e^-x，g（x）=e^x+e^-x
（1）求[f（x）]²-[g（x）]²的值；
（2）若f（x）•f（y）=4，g（x）•g（y）=8，求

g(x+y)

g(x-y)

的值．

Answer 1

分析：（1）利用指数幂的运算法则，直接化简即可．
（2）由f（x）•f（y）=4，g（x）•g（y）=8，解指数方程，然后可以求值即可．

解答：解：（1）∵f（x）=e^x-e^-x，g（x）=e^x+e^-x，
∴[f（x）]²-[g（x）]²=（e^x-e^-x）²-（e^x+e^-x）²=e^2x+e^-2x-2）-（e^2x+e^-2x+2）=-2-2=-4．
（2）∵f（x）•f（y）=4，
∴f（x）•f（y）═（e^x-e^-x）（e^y-e^-y）=4
即e^x+y+e^-x-y-e^x-y-e^-x+y=4  ①
∵g（x）•g（y）=8，
∴g（x）•g（y）=（e^x+e^-x）（e^x+e^-y）=8，
即e^x+y+e^-x-y+e^x-y+e^-x+y=8，②
①+②，得 2（e^x+y+e^-x-y）=12
∴e^x+y+e^-x-y=6，
即g（x+y）=6，
②-①，得2（e^x-y+e^-x+y）=4．
∴e^x-y+e^-x+y=2．即g（x-y）=2．
∴

g(x+y)

g(x-y)

=

6

2

=3．

点评：本题主要考查指数幂的运算，考查学生的运算能力．