已知实数x.y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2≥0}\\{x-2y+4≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}\right.$．(1)试求z=$\frac{y+1}{x+1}$的最大值和最小值,(2)试求z=x2+y2的最大值和最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

5．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2≥0}\\{x-2y+4≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}\right.$．
（1）试求z=$\frac{y+1}{x+1}$的最大值和最小值；
（2）试求z=x²+y²的最大值和最小值．

分析首先画出不等式组表示的平面区域，关键目标函数的几何意义求最值．

解答解：由已知不等式组表示的平面区域如图
（1）z=$\frac{y+1}{x+1}$表示过（-1，-1）以及区域内的点的直线的斜率，所以最大值为与C连线的斜率为$\frac{1+1}{1}$=2，最小值为与A连线的斜率为$\frac{1}{2+1}=\frac{1}{3}$；
（2）z=x²+y²表示区域内的点到原点距离平方的最值，所以最大值为B的原点距离的平方，为2²+3²=13；最小值是A的原点距离的平方，为1

点评本题考查了简单线性规划问题，关键是利用数形结合，结合目标函数的几何意义求最值．

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