题目内容

如图，已知椭圆
x2
4
+y2=1的焦点为F1、F2，点P为椭圆上任意一点，过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为点Q，过点Q作y轴的垂线，垂足为N，线段QN的中点为M，则点M的轨迹方程为______．
精英家教网
点F2关于∠F1PF2的外角平分线PQ的对称点Q′在直线F1P的延长线上，故|F1Q′|=|PF1|+|PF2|=2a（椭圆长轴长），
又OQ是△F2F1Q′的中位线，故|OQ|=2，
设M（x，y），则Q（2x，y），
所以有4x2+y2=4，
故答案为
y2
4
+x2=1．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，已知椭圆
x24
+y2=1的焦点为F1、F2，点P为椭圆上任意一点，过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为点Q，过点Q作y轴的垂线，垂足为N，线段QN的中点为M，则点M的轨迹方程为
 
．
如图，已知椭圆
x2
4
+
y2
4
3
=1的弦PB过其中心O，点A是椭圆的右顶点，满足
PA
•
PB
=0，|
PB
|=2|
PA
|．
（Ⅰ）求点P的坐标；
（Ⅱ）若椭圆上存在两点C、D（异于A、B两点），且(
PC
|
PC
|
+
PD
|
PD
|
)•
OA
=0，问是否存在实数λ使得
AB
=λ
CD
，说明理由．
如图，已知椭圆
x2
4
+y2=1，弦AB所在直线方程为：x+2y-2=0，现随机向椭圆内丢一粒豆子，则豆子落在图中阴影范围内的概率为
π-2
4π
π-2
4π
．
（椭圆的面积公式S=π•a•b，其中a是椭圆长半轴长，b是椭圆短半轴长）
（2010•武昌区模拟）如图，已知椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的右焦点为F，过F的直线（非x轴）交椭圆于M、N两点，右准线l交x轴于点K，左顶点为A．
（1）求证：KF平分∠MKN；
（2）直线AM、AN分别交准线l于点P、Q，设直线MN的倾斜角为θ，试用θ表示线段PQ的长度|PQ|，并求|PQ|的最小值．
（2013•甘肃三模）如图，已知椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．
（Ⅰ）若点G的横坐标为-
1
4
，求直线AB的斜率；
（Ⅱ）记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2．试问：是否存在直线AB，使得S1=S2？说明理由．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网