Question

20．已知三角形ABC中，A为锐角，且$\sqrt{3}$b=2asinB
（1）求A，
（2）若a=7，三角形ABC的面积为10$\sqrt{3}$，求b+c的值．

Answer 1

分析 ﹙1﹚由正弦定理化简已知结合sinB≠0，可得sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$且A为锐角，即可解得A的值．
（2）利用三角形面积公式解得：bc=40，由余弦定理即可求得b+c的值．

解答 解：﹙1﹚由正弦定理知a=2RsinA，b=2RsinB，
∴$\sqrt{3}$×2RsinB=2×2RsinAsinB，sinB≠0，
∴sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$且A为锐角，
∴A=60°
（2）∵S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$bc×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=10$\sqrt{3}$，
∴即解得：bc=40，
∴由余弦定理可求得：49=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-3bc=（b+c）²-120，
∴b+c=13．

点评 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的综合应用，属于基本知识的考查．