Question

9．证明以点A（3，4），B（-2，-1），C（4，1）为顶点的三角形是直角三角形．

Answer 1

分析 根据题意，由两点间距离公式计算出|AB|、|AC|、|BC|的值，分析可得：|AB|²=|BC|²+|AC|²，由勾股定理可得分析可得：|AB|²=|BC|²+|AC|²．

解答 证明：根据题意，|AB|=$\sqrt{（3+2）^{2}+（4+1）^{2}}$=5$\sqrt{2}$，
|AC|=$\sqrt{（3-4）^{2}+（4-1）^{2}}$=$\sqrt{10}$，
|BC|=$\sqrt{（4+2）^{2}+（1+1）^{2}}$=2$\sqrt{10}$，
因为（5$\sqrt{2}$）²=（2$\sqrt{10}$）²+（$\sqrt{10}$）²，即|AB|²=|BC|²+|AC|²，
所以∠BCA=90°，
即△ABC是直角三角形．

点评 本题考查两点间距离的计算，涉及勾股定理的运用，注意计算准确即可．