题目内容
若C233n+1=C23n+6（n∈N*）且（3-x）n=a+a1x+a2x2+…+anxn，则a-a1+a2-…+（-1）nan= ．
【答案】分析：先利用二项式系数的性质求得n=4，再令x=-1可得 a-a1+a2-…+（-1）nan的值．
解答：解：由C233n+1=C23n+6（n∈N*）可得 3n+1+（n+6）=23，或 3n+1=n+6，解得 n=4 或n=
（舍去）．
故（3-x）4=a+a1x+a2x2+…+a4 x4，令x=-1可得 a-a1+a2-…+（-1）nan=44=256，
故答案为 256．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题．
解答：解：由C233n+1=C23n+6（n∈N*）可得 3n+1+（n+6）=23，或 3n+1=n+6，解得 n=4 或n=
（舍去）．故（3-x）4=a+a1x+a2x2+…+a4 x4，令x=-1可得 a-a1+a2-…+（-1）nan=44=256，
故答案为 256．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于中档题．
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