Question

已知圆C：x²+y²-8y+12=0，直线l：ax+y-2a=0．
（1）若a=1，求直线l被圆C截得的弦长；
（2）当直线l与圆C相切时，求a的值．

Answer 1

分析：（1）a=1时，联立

x2+y2-8y+12=0 x+y-2=0

，得

x=0 y=2

，或

x=-2 y=4

，由此能求出直线l被圆C截得的弦长．
（2）圆C：x²+y²-8y+12=0的圆心C（0，4），半径r=2，由直线l与圆C相切，知圆心C（0，4）到直线l的距离等于圆的半径，由此能求出a的值．

解答：解：（1）a=1时，圆C：x²+y²-8y+12=0，直线l：x+y-2=0，
联立

x2+y2-8y+12=0 x+y-2=0

，得

x=0 y=2

，或

x=-2 y=4

，
∴直线l被圆C截得的弦长d=

(0+2)2+(2-4)2

=4

2

．
（2）∵圆C：x²+y²-8y+12=0的圆心C（0，4），半径r=2，
直线l与圆C相切，
∴圆心C（0，4）到直线l的距离d=

|0+4-2a|

a2+1

=2，
解得a=

3

4

．

点评：本题考查弦长的求法，考查满足条件的实数值的求法，解题时要认真审题，注意两点间距离公式和点到直线的距离公式的灵活运用．