Question

在直角三角形ABC中，A=90°，tanB=

3

4

．则以点A、B为焦点且过点C的椭圆的离心率e等于

 

．

Answer 1

分析：由题意得，令AC=3k＞0，则 AB=4k，BC=5k，根据椭圆的定义 AC+BC=8k=2a，
又2c=AB=4k，从而求出

c

a

 的值．

解答：解：令AC=3k＞0，则 AB=4k，BC=5k，根据椭圆的定义可得 AC+BC=8k=2a＞AB，
∴a=4k，2c=AB=4k，c=2k，∴

c

a

=

2k

4k

=

1

2

，
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查直角三角形中的边角关系，椭圆的定义和性质．