题目内容
已知过函数f （x）=x2+bx上的点A（1，f（1））的切线为3x-y-1=0，数列{
}的前n项和为Sn（n∈N），则
=（ ）A．1
B．
C．0
D．不存在
【答案】分析：由过函数f （x）=x2+bx上的点A（1，f（1））的切线为3x-y-1=0可得f（x）=x2+x，可得
所以
，
所以
．
解答：解：由题意可得
点A（1，f（1））在切线为3x-y-1=0上
∴点A的坐标为（1，2）
又∵点A在函数f （x）=x2+bx上
∴b=1
∴f（x）=x2+x
∴
∴
=
=
故选C．
点评：本题考查以函数在某点的切线为载体求得函数解析式，利用数列的裂项相消的方法求出数列的和，再求出其极限，是一道函数与数列相结合的综合题，是高考考查的重点．
所以，所以．解答：解：由题意可得
点A（1，f（1））在切线为3x-y-1=0上
∴点A的坐标为（1，2）
又∵点A在函数f （x）=x2+bx上
∴b=1
∴f（x）=x2+x
∴
∴
=
=
故选C．
点评：本题考查以函数在某点的切线为载体求得函数解析式，利用数列的裂项相消的方法求出数列的和，再求出其极限，是一道函数与数列相结合的综合题，是高考考查的重点．
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