Question

【题目】已知函数f（x）= ﹣ ，若对任意的x1 ， x2∈[1，2]，且x1≠x2时，[|f（x1）|﹣|f（x2）|]（x1﹣x2）＞0，则实数a的取值范围为（ ）
A.[﹣ ， ]
B.[﹣ ， ]
C.[﹣ ， ]
D.[﹣e2 ， e2]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由任意的x1，x2∈[1，2]，且x1＜x2，由[|f（x1）|﹣|f（x2）|]（x1﹣x2）＞0，

则函数y=丨f（x）丨单调递增，

当a≥0，f（x）在[1，2]上是增函数，则f（1）≥0，解得：0≤a≤ ，

当a＜0时，丨f（x）丨=f（x），令 =﹣ ，

解得：x=ln ，

由对勾函数的单调递增区间为[ln ，+∞），

故ln ≤1，解得：﹣ ≤a＜0，

综上可知：a的取值范围为[﹣ ， ]，

故选B．

【考点精析】关于本题考查的利用导数研究函数的单调性，需要了解一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能得出正确答案．