题目内容
(本题满分14分)
已知函数
,
,若对任意的
都有
,求实数
的取值范围.
【答案】
解:构造函数
,即
,……1分
对任意的
都有
,则
在
上恒成立,只要
在
上恒成立,
……2分
.
……3分
由
,解得
或
,
……4分
若
显然
,函数在上为增函数
……5分
所以
.
……6分
若
,
,当
(0,
)时,
,F(x)在(0,
)为递减,当
(
,+∞)时,
,F(x)在(0,
)为递增,……9分
所以当
时,
为极小值,也是最小值
……10分
,即
,解得
,则
.
……12分
特别地,当
时,
也满足题意. ……13分
综上,实数
的取值范围是
.
……14分
【解析】略
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