Question

如图，正三棱锥P-ABC的底面边长为1，E，F，G，H，分别是PA，AC，BC，PD的中点，四边形EFGH的面积为S（x），则S（x）值域为_________

1. A.
   {}
2. B.
   （，+∞）
3. C.
   （0，+∞）
4. D.
   （，+∞）

Answer 1

B
分析：由已知中正三棱锥P-ABC的底面边长为1，E，F，G，H，分别是PA，AC，BC，PD的中点，我们可判断出四边形EFGH为一个矩形，一边长为，另一边长大于底面的外接圆的半径的一半，进而得到答案．
解答：∵棱锥P-ABC为底面边长为1的正三棱锥
∴AB⊥PC
又∵E，F，G，H，分别是PA，AC，BC，PD的中点，
∴EH=FG=AB=，EF=HG=PC
则四边形EFGH为一个矩形
又∵PC＞
∴EF＞
∴四边形EFGH的面积为S（x）＞
故选B
点评：本题考查的知识点是棱锥的结构特征，其中根据正三棱锥的结构特征，判断出AB⊥PC这，进而得到四边形EFGH为一个矩形是解答本题的关键．