Question

如图，正三棱锥P-ABC的底面边长为1，E，F，G，H，分别是PA，AC，BC，PD的中点，四边形EFGH的面积为S（x），则S（x）值域为_________（　　）

• A、{

  1

  4

  }
• B、（

  3

  12

  ，+∞）
• C、（0，+∞）
• D、（

  3

  6

  ，+∞）

Answer 1

分析：由已知中正三棱锥P-ABC的底面边长为1，E，F，G，H，分别是PA，AC，BC，PD的中点，我们可判断出四边形EFGH为一个矩形，一边长为

1

2

，另一边长大于底面的外接圆的半径的一半，进而得到答案．

解答：解：∵棱锥P-ABC为底面边长为1的正三棱锥
∴AB⊥PC
又∵E，F，G，H，分别是PA，AC，BC，PD的中点，
∴EH=FG=

1

2

AB=

1

2

，EF=HG=

1

2

PC
则四边形EFGH为一个矩形
又∵PC＞

3

3

∴EF＞

3

6

∴四边形EFGH的面积为S（x）＞

3

12

故选B

点评：本题考查的知识点是棱锥的结构特征，其中根据正三棱锥的结构特征，判断出AB⊥PC这，进而得到四边形EFGH为一个矩形是解答本题的关键．